變壓器熱點因子 H = Q × S — IEC 60076-2 溫升試驗五個層級判讀
採購大型電力變壓器（≥ 20 MVA）規格書必有一行「繞組溫升 ≤ 65 K」。但這個 65 K 是哪個溫升？
- 頂層油溫升 Δθ_o（top-liquid temperature rise）？
- 平均繞組溫升 Δθ_w（average winding temperature rise）？
- 熱點繞組溫升 Δθ_h（hot-spot winding temperature rise）？
依 IEC 60076-2:2011 Table 1，三者各自有獨立限值，且沒有 plus tolerance（§6.1：「No plus tolerance is permitted on temperature rise limits」）。寫一個 65 K 不指明哪一種，工廠出貨時可能拿「平均繞組溫升 65 K」交付——但熱點溫升可能已超 80 K，運轉壽命大幅縮短。
更深一層：熱點溫升 = 平均繞組溫升 × 熱點因子 H（§3.15）。H 由 Q × S 兩因子相乘——Q 反映漩流損集中度、S 反映液體流通分佈。理解 H 因子是看懂溫升試驗報告的關鍵。
本文依 IEC 60076-2:2011 §3.13~§3.18 + §7.10 + Annex B Figure B.1/B.2 全部 OCR verified 內容，拆解：
- 三個溫升的物理區別與限值
- H = Q × S 兩因子的物理意義
- §B.3.1 core type 公式適用範圍 + §B.3.2 shell type 為何需協議
- §7 溫升試驗程序與 §7.10.3 直接量測（fibre-optic）
- 採購規格書三類常見錯誤
IEC 60076-2:2011 五個溫升概念
依 §3 定義（OCR verified）：
| 編號 | 中文 | 符號 | 定義（§3 簡述） |
|---|---|---|---|
| §3.5 | 頂層液體溫升 | Δθ_o | 頂部油溫 − 環境冷卻媒介溫度 |
| §3.7 | 底層液體溫升 | Δθ_b | 底部油溫 − 環境溫度 |
| §3 | 平均液體溫升 | – | (top + bottom)/2 |
| §3 | 平均繞組溫升 | Δθ_w | 由繞組 DC 電阻量測（resistance method）算回 |
| §3.14 | 熱點繞組溫升 | Δθ_h | hot-spot 點溫度 − 環境溫度 |
關鍵公式（§3.15 + Note）：
Δθ_h = Δθ_o + H × g其中：
Δθ_o= 頂層液體溫升g= 平均繞組對平均液體溫升差（gradient）H= hot-spot factor = Q × S（§3.15 + Note）
H 因子的物理意義：在繞組「平均」溫升基礎上，描述「最熱那點」比平均熱多少倍。H 永遠 > 1（因為熱點比平均熱）。
H = Q × S — 兩因子的物理意義
依 §3.16 / §3.17：
Q 因子（漩流損集中度）
繞組各分段的損耗不均勻——靠近末端的線圈受漏磁通切割多、漩流損（eddy loss）大；中段相對平緩。Q 因子反映「最熱分段 vs 平均」的損耗集中比。
Q 取值依漏磁分佈：
- 短路阻抗 Zk 越高 → 漏磁越強 → Q 越大
- CTC（Continuously Transposed Conductor 連續換位導線）能降低 Q（漩流損均化）
- 不用 CTC 的傳統 disk winding Q 較大
S 因子（液體流通分佈）
繞組沿著高度方向，靠近油上升通道的部分受冷油沖刷強、靠近邊角的部分流通弱。S 因子反映「最熱位置液體流通比平均差多少」。
S 取值依冷卻方式：
- ON（natural）：液體靠浮力自然循環，分佈不均、S 大
- OF（forced）：泵推，強制流動較均勻、S 中等
- OD（directed）：強制導向，每個繞組通道精確控流、S 最小
冷卻方式對 H 的影響：ON 系列的 H 通常比 OD 系列大 10~15%（業界經驗，IEC 60076-2 OCR 未直接命中此百分比，僅 §B 公式間接顯示）。所以同一變壓器若加裝 forced cooling 升級為 OF 或 OD，H 因子會降低、相同 Δθ_o 下 Δθ_h 較低、運轉壽命延長。
⚠ 提示：H = Q × S 不是「各廠家各自決定」——對 disk/layer winding core type 三相 ≤ 150 MVA、50 Hz、Zk 10~14%，IEC 60076-2 §B.3.1 + Figure B.2 提供 Q 因子標準曲線，工程師可以對照算出 H 並驗證製造商承諾。
Annex B Figure B.2 適用範圍（§B.3.1 core type）
依 §B.3.1 OCR verified：
「For disk or layer windings of core type three-phase transformers not exceeding 150 MVA (50 MVA for single-phase units), 50 Hz and short-circuit impedance from 10 % to 14 %, the curves of Figure B.2 can be used as a reference.」
也就是 Figure B.2 的 Q 因子曲線適用條件：
- ✅ Core type（柱式變壓器）
- ✅ Disk winding 或 layer winding
- ✅ 三相 ≤ 150 MVA / 單相 ≤ 50 MVA
- ✅ 50 Hz
- ✅ Zk 10% ~ 14%
超出此範圍（如 60 Hz 系統、Zk 8%、275 MVA 大容量、shell type）→ 必須與製造商個案協議用其他熱模型（CIGRE、製造商私有方法）。
§B.3.2 Shell type 必須協議
shell type 變壓器（殼式）的繞組排列與 core type 不同（IEC 60076-2 §B.3.2 OCR）：
「Although the winding arrangement and configuration of shell type transformers are different from those of core type transformers, the thermal model given in Figure B.1 can be still conceptually accepted taking into account the following consideration. In shell type transformers, multi-conductor wire is usually adopted as the conductor dimension can be adjusted from coil to coil according to the leakage flux distribution, so that significant eddy current loss can be prevented for each coil.」
簡言之：
- shell type 用 multi-conductor 線材，依漏磁分佈調整每盤導體尺寸 → 漩流損已在設計階段優化
- §B.3.1 Figure B.2 之 Q 因子曲線不直接適用 shell type——必須與製造商協議方法
採購大型 shell type 變壓器時，規格書必須補：「H 因子計算方法依製造商方法書，且採購方有權審查並要求第三方驗證」——否則廠家自報 H 值無外部基準可比。
試驗程序（§7）
§7.3 等效短路接線（standard method）
依 §7.3 OCR：
「The standard method for the determination of the steady-state temperature rises on the test floor is the equivalent test in short-circuit connection according to 7.3.2 below.」
施作要點：
- 變壓器二次端短路，由一次端注入「等效全損耗電流」（高於額定電流，使損耗等於 no-load loss + load loss 總和）
- §7.5：監視 top-liquid 溫升，當變化率 < 1 K/h 持續 3 小時 → 視為 steady state
- §7.5：取最後 1 小時平均值作為 top-liquid 溫升結果
- 切換至額定電流，1 小時內每 5 分鐘記錄 top-liquid / hot-spot / 環境溫度
- §7.8：shutdown 瞬間量繞組 DC 電阻 → 算回 average winding temperature
§7.10.3 直接量測 hot-spot（fibre-optic）
對重要大型變壓器（如主變），可安裝 optical fibre sensor 直接量測繞組內部 hot-spot 點溫度（§7.10.3 + Annex E）：
- Annex E Figure E.1：disk winding 之 fibre 安裝位置
- Annex E Figure E.2：transposed cable 之 fibre 安裝
- Annex E Figure E.3：winding spacer 內 fibre 安裝
- Annex E Figure E.4：shell type HV winding fibre 安裝
直接量測的 hot-spot 不再依賴 H 因子計算——直接讀數即真值。但 fibre-optic sensor 須製造階段預埋（無法後加裝），所以採購規格書若要直接量測必須在訂貨時就指定。
Table 1 溫升限值（§6.1，依 IEC 60076-2:2011）
對 class 105°C 絕緣 + 礦油（first code letter O）變壓器：
| 溫升項目 | 限值（K，業界常見值，依 §6.1 Table 1 OCR） |
|---|---|
| 頂層油溫升 Δθ_o | 60 K（對 ON / OF 系列） |
| 平均繞組溫升 Δθ_w | 65 K（resistance method） |
| 熱點繞組溫升 Δθ_h | 78 K |
沒有 plus tolerance（§6.1）—— 不可超過、不可「平均算」。
⚠ §6.1 NOTE 4 重要 caveat：
「For some designs, the hot-spot winding temperature rise limit may imply lower top-liquid and/or average winding temperature rises than those indicated in the table.」
意義：對 H 因子高的設計，要把 Δθ_h 壓到 78 K 內，反推回 Δθ_o 與 Δθ_w 必須比 Table 1 標稱值更低——換句話說，三個限值不是獨立可達上限，hot-spot 限值通常是真正的瓶頸。
採購規格書三類常見錯誤
錯誤 1：寫「溫升 65 K」未指明是哪一種
錯誤情境：規格書「繞組溫升 ≤ 65 K」。廠家拿「平均繞組溫升 65 K」交付，但 H 因子 1.4 → 熱點溫升 ≈ 65 + 0.4 × g = 可能 80~90 K，已超 §6.1 Table 1 之 78 K 上限。
正確寫法：「依 IEC 60076-2:2011 §6.1 Table 1：頂層油溫升 ≤ 60 K、平均繞組溫升 ≤ 65 K、熱點繞組溫升 ≤ 78 K，三者皆須滿足（無 plus tolerance）」
錯誤 2：未要求 H 因子計算方法
錯誤情境：採購大型主變，未指定 H 因子算法 → 廠家自報 H = 1.1（用最樂觀模型）→ 出廠試驗看似全達標 → 運轉 5 年後油 DGA 顯示熱性故障警訊（H 真值其實 1.4，hot-spot 早已超限）。
正確寫法：「H 因子計算方法依：
- core type ≤ 150 MVA / Zk 10~14%：依 IEC 60076-2 Annex B §B.3.1 Figure B.2 Q 因子曲線
- 超出 §B.3.1 適用範圍：採購方審查製造商方法書，並有權要求第三方驗證
- shell type：依 §B.3.2，採購方審查方法書」
錯誤 3：fibre-optic 直接量測未在訂貨時指定
錯誤情境：合約簽完才想到「應該裝 fibre-optic」——但 fibre 必須繞組製作階段預埋，後加裝不可能。
正確寫法：採購重要主變（≥ 60 MVA 或 ≥ 161 kV），規格書應明列：
- 至少 4 支 fibre-optic sensor 預埋於 HV / LV 繞組各 2 處 hot-spot 預測位置
- 安裝位置依 §7.10.3 + Annex E Figure E.1~E.4
- 試驗報告含 fibre-optic 量測值與 §3.15 H 因子計算值對照
海拔修正（§6.2）
依 §6.2 OCR：
「If the installation site is more than 1000 m above sea-level but the factory is not, then the allowable temperature rises during the test in the factory shall be reduced as follows: for a naturally cooled transformer (…AN), the limit of top-liquid, average and hot-spot winding temperature rises shall be reduced by 1 K for every interval of 400 m by which the installation’s altitude exceeds 1000 m.」
也就是：
- 安裝海拔 > 1000 m → 工廠試驗時三個溫升限值都要降低
- AN（自然冷）類：每多 400 m 降 1 K
- 例：安裝海拔 2200 m，超 1000 m 部分 1200 m，1200/400 = 3 K → Δθ_o ≤ 60−3 = 57 K，Δθ_h ≤ 78−3 = 75 K
⚠ 此降額僅針對自然冷（AN 系列，含 ONAN）；強制冷（OF / OD）有不同規則，請查 IEC 60076-2 §6.2 完整表格與 IEC 60076-1 補充。
完整 checklist
採購大型電力變壓器溫升相關規格的最小集合：
- 依 IEC 60076-2:2011 §6.1 Table 1 三個溫升各自規定（無 plus tolerance）
- H 因子計算方法明列（適用範圍 vs 個案協議）
- fibre-optic sensor 預埋（重要主變必加）
- 海拔修正（§6.2）依實際安裝地海拔
- 試驗依 §7.3 等效短路法（standard method）
- §7.5 steady state 判準：top-liquid 變化率 < 1 K/h × 3 小時
- §7.10.3 直接量測（若有 fibre）+ 對照 §3.15 H 因子計算
- CTC 或 multi-conductor 漩流損優化（降低 Q 因子）
- 冷卻方式選 OD 對 H 因子有利（強制導向流通）
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- 溫升 (Temperature Rise) / 熱點溫度 (Hot-spot Temperature) / 熱點 (Hot-spot)
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參考標準
- IEC 60076-2:2011, Power transformers — Part 2: Temperature rise for liquid-immersed transformers. §3.5 / §3.7 液體溫升、§3.13 hot-spot temperature、§3.14 hot-spot rise、§3.15 H factor (H = Q × S)、§3.16 Q factor、§3.17 S factor、§3.18 thermally upgraded paper、§5 normal cooling conditions、§6.1 Table 1（限值，無 plus tolerance）、§6.2 海拔修正、§7.3 等效短路試驗、§7.5 steady state 判準、§7.8 shutdown 瞬間量測、§7.10 hot-spot 決定、§7.10.3 直接量測、Annex A informative（OFAF/OFWF top-liquid 法）、Annex B informative（§B.3.1 core type Figure B.2 / §B.3.2 shell type 協議）、Annex E（optical fibre sensor 安裝）。
- IEC 60076-7:2018, Power transformers — Part 7: Loading guide for mineral-oil-immersed power transformers（V 因子相對熱老化率公式 + 設計 ambient temperature，本系列文相關前文）。
- IEC 60076-1:2011, Power transformers — Part 1: General（rated power、tap、impedance 等基礎條款）。
- IEC 60085, Electrical insulation — Thermal classification（class 105°C 絕緣分類來源）。
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