短路電流四指標 — Ik″ / ip / Ib / Ik 各代表什麼，誰決定設備規格（IEC 60909-0:2016 §3）

採購斷路器時規格書寫「額定短路啟斷電流 40 kA」，採購匯流排時寫「動穩定電流 100 kA peak」，採購電纜熱穩定時寫「Ith 1 s 25 kA」——同一個故障事件、三個完全不同的數字。它們不是衝突，是 IEC 60909-0:2016 §3 用四個時間切片指標描述同一條短路電流波形：Ik″ / ip / Ib / Ik。

弄錯哪個指標對應哪個設備能力，是規格書最常見的隱藏錯誤——後果是斷路器在第一個半週就燒、匯流排在 10 ms 內彎曲、電纜在 0.5 s 內熔斷。本文逐條拆。

短路電流不是定值，是衰減波形

故障發生瞬間，系統等效電壓源 c·U_n/√3 被短路阻抗 Z_k 限制（IEC 60909-0:2016 §5），但流出的電流並非穩定正弦，而是包含三個時間尺度疊加：

次暫態分量（subtransient）— 同步機 X_d″ 主導，最初 2~3 個週期最大
暫態分量（transient）— X_d′ 主導，數十週期後仍可見
穩態分量（steady-state）— X_d 主導，故障維持後最終值
DC 衰減分量（aperiodic component i_DC，§3.7）— 取決於 R/X，影響首半週峰值

§3.16 與 §3.17 區分兩種場景：

far-from-generator short circuit（遠離發電機）— AC 分量近乎不衰減（Figure 1），Ik″ ≈ Ik
near-to-generator short circuit（近發電機）— AC 分量明顯衰減（Figure 2），Ik″ > Ib > Ik；判定條件為「至少一同步機貢獻 ≥ 2× 該機額定電流，或非同步馬達貢獻 ≥ 5% 之 Ik″」（§3.17 NOTE 1）

四個指標就是把這條波形切到最有設計意義的時間點：

故障瞬間 t=0 ──── ½週期峰值 ──── 60~80 ms 接點分離 ──── 故障維持 t→∞
   │                │                  │                    │
   ▼                ▼                  ▼                    ▼
  Ik″             ip                  Ib                   Ik
  §3.5           §3.8                §3.9                 §3.10

§3.5 Ik″ 初始對稱短路電流（subtransient）

「rms value of the AC symmetrical component of a prospective short-circuit current, applicable at the instant of short circuit if the impedance remains at zero-time value」 — IEC 60909-0:2016 §3.5

物理意義：故障發生瞬間（t = 0+）AC 對稱分量之 rms 值，假設阻抗維持其 zero-time 值。它是所有其他指標的計算起點。

計算法（§5）：等效電壓源法（equivalent voltage source method）

Ik″ = (c × U_n) / (√3 × |Z_k|)

其中：

c = 電壓因數（§3.12，Table 1：HV max c = 1.10、LV max c = 1.05、HV min c = 1.00）
U_n = 標稱系統電壓（§3.13）
Z_k = 短路阻抗 = √(R_k² + X_k²)

§3.6 由 Ik″ 衍生 初始短路功率 Sk″ = √3 × U_n × Ik″（fictitious value，僅用於估算 network feeder 內阻：Z_Q = c·U_nQ²/Sk″_Q）。Sk″ 不直接參與斷路器選型，是計算中介量。

應用：所有設備之最終耐受能力（如斷路器額定短路啟斷電流 SW-004）原則上以 Ik″ 為設計起點 → 加 ip / Ib / Ik 校核各時間尺度。

§3.7 / §3.8 i_DC 與 ip — 為什麼有「峰值」

§3.7 定義 decaying (aperiodic) component / DC component i_DC：故障電流由初始值衰減至零的「上下包絡線中線」（Figures 1 + 2）。它不是物理電流，是把波形分解成 AC + DC 之 DC 部分。

故障發生時刻之相位決定 DC 分量大小：

故障於電壓零交越附近 → DC 分量最大 → 首半週峰值最高
故障於電壓峰值附近 → DC 分量為零 → 對稱波形（純 AC）

§3.8 peak short-circuit current ip：

「maximum possible instantaneous value of the prospective short-circuit current」 — §3.8

ip = 整條故障電流波形（含 DC + AC）之最大瞬時值，發生於首半週（5~10 ms after fault）。

計算法（§8）：

ip = κ × √2 × Ik″

其中 κ 為峰值因數，由 Figure 12 之 R/X（短路迴路電阻電抗比）查得，並依等值電路類別套以下近似：

κ ≈ 1.02 + 0.98 × e^(−3R/X)（series circuit，§8.1.1）
純電阻迴路 R/X = ∞ → κ → 1.0 → ip = √2 × Ik″ ≈ 1.41 × Ik″
純電感迴路 R/X = 0 → κ → 2.0 → ip = 2√2 × Ik″ ≈ 2.83 × Ik″
典型 HV 系統 R/X ≈ 0.07 → κ ≈ 1.8 → ip ≈ 2.55 × Ik″

§6.2 / §6.3 對 motor 與 generator 各給特定 κ 值（如 §6.7 motor κ_M = 1.3 對應 R_M/X_M = 0.42）；power station unit with full size converter 在 §3.5 補充 κ_WD = 1.7（Formula 28，若製造商未提供）。

應用：

匯流排機械力（IEC 60865-1:2011 §5.2）：F_m ∝ ip²，配合本站 [短路電流匯流排機械力]
斷路器額定 making current（peak）— 投入閉合於既有故障迴路時必須能耐受
動穩定電流 idyn（IEC 61869-2:2012 §3.3.204）：CT 機械耐受峰值

§3.9 Ib 對稱短路開斷電流

「rms value of an integral cycle of the symmetrical AC component of the prospective short-circuit current at the instant of contact separation of the first pole to open of a switching device」 — §3.9

物理意義：當斷路器第一極接點分離瞬間（典型 t_min = 60~80 ms 視保護動作 + 機械延遲）AC 對稱分量之 rms 值。

§9.1 計算法：對遠離發電機短路，Ib = Ik″（衰減極小）；對近發電機短路：

Ib = μ × Ik″

其中 μ 由 §9.1.1 Figure 13 查得，是 t_min 與 Ik″/I_rG（同步機額定電流比）之函數，典型 0.7 ~ 1.0。

應用：斷路器額定短路啟斷電流（SW-004 rated short-circuit breaking current）— 規格書最常見之 40 kA / 50 kA / 63 kA / 80 kA 系列，IEC 62271-100 試驗對應之數字即 Ib。

採購規格書最常見錯誤：「短路電流 25 kA」未說明是哪一個指標。若是 Ik″（系統初始）→ Ib 可能因近發電機效應降到 18 kA，斷路器選 25 kA 啟斷已過設計；若是 ip（peak）→ Ik″ ≈ ip/2.55 ≈ 9.8 kA，斷路器選 25 kA 啟斷大幅 over-spec 浪費。

§3.10 Ik 穩態短路電流

「rms value of the short-circuit current which remains after the decay of the transient phenomena」 — §3.10

物理意義：所有暫態分量衰減完畢後之 rms 值（理論上 t → ∞，實務上故障維持數秒之穩態）。

§11 計算法依場景分支：

遠離發電機短路：Ik = Ik″（無衰減）
近發電機 / 同步機：Ik = λ × I_rG（λ 由 §11.1 Figure 18a/18b 查 X_d_sat 與 q_max）
加非同步馬達：Ik = 0（馬達貢獻完全衰減）

應用：

電纜熱穩定 Ith·t（如 1 s 短路時間）—> 故障期間累積 I²t（A²·s），用 Ik 計算最保守
接地網熱穩定（IEEE 80）— 同上邏輯
保護設備後備時序（§3.10 之 t = ∞ 對應後備保護動作前之穩態）

四指標 vs 設備能力對照表

指標	定義條款	物理時間	對應設備能力	採購規格書欄位
Ik″	§3.5	故障瞬間 (t = 0+)	系統強度起點	系統短路容量 Sk″
ip	§3.8	首半週峰值 (5~10 ms)	機械力 / 投入電流 / 動穩定	making current；CT idyn
Ib	§3.9	接點分離 (60~80 ms)	斷路器啟斷能力	rated breaking current
Ik	§3.10	穩態 (t → ∞)	熱穩定 / 後備保護	thermal Ith·t

等值電壓源法為什麼是 c·U_n/√3

IEC 60909-0:2016 §3.12 之電壓因數 c 是常被忽略的安全裕度設計：

「ratio between the equivalent voltage source and the nominal system voltage U_n divided by √3」 — §3.12

Table 1 規定（§5.3.1）：

系統電壓	c_max（最大短路）	c_min（最小短路）
LV ≤ 1000 V（一般 230/400 V）	1.05（230/400 V tol +5%） / 1.10（其他）	0.95
HV > 1 kV ~ 35 kV	1.10	1.00
HV > 35 kV	1.10	1.00

為什麼需要 c：

c_max（計算 max Ik″）：考慮負載運行中變壓器分接、發電機強激磁可能拉高運行電壓 5~10%
c_min（計算 min Ik″）：考慮輕載低電壓、保護電驛 minimum operating 校驗用

規格書錯誤：直接寫「U_n = 22.8 kV → Ik″ = 22.8k/√3 / Z = …」漏算 c=1.10 → 計算之 Ik″ 偏低 10% → 斷路器選型剛好 under-spec。

規格書三類常見錯誤

錯誤 1：四指標混用

「短路電流 40 kA」未指明 Ik″ / ip / Ib / Ik，業主與廠商各自推測：

業主寫之意：Ib（斷路器啟斷）
廠商解讀：Ik″（系統強度）→ 以為要求 ip = 2.55 × 40 = 102 kA peak 之動穩定 → 大幅 over-spec
採購差價可達 30%

修正：明確寫「Ib at 60 ms = 40 kA rms (per IEC 60909-0 §3.9)」+「ip = 100 kA peak (per §3.8)」+「Ith 1 s = 40 kA (per §3.10)」三組數值。

錯誤 2：忽略 c 因數

未引用 IEC 60909-0 §5.3.1 / Table 1 之 c = 1.10（HV）→ 計算之 Ik″ 與廠商按標準算之 Ik″ 差 10% → 試運轉故障電錶顯示與設計值不符。

修正：規格書明確寫「短路計算法依 IEC 60909-0:2016，c = c_max per Table 1」。

錯誤 3：未區分 far-from-generator 與 near-to-generator

廠房自備發電機（如汽電共生、UPS、緊急柴油機）+ 系統側併網時，故障發生在發電機附近 → §3.17 near-to-generator 條件成立 → Ib 須以 §9 之 μ 因數計算（< Ik″）；多筆規格書直接套 Ib = Ik″ → 對近發電機側匯流排 over-spec、對系統側 under-spec。

修正：規格書段「短路場景」明確列出每個故障點之 Ik″ 來源（§3.16 / §3.17 判定）+ 是否近同步機（≥ 2× I_r 條件）+ 是否近大型非同步馬達（≥ 5% Ik″ 條件）。

規格書模板（短路計算引用）

3. 短路電流計算

3.1 計算依據：
    IEC 60909-0:2016 等效電壓源法（§5.3）
    電壓因數 c = c_max per Table 1（HV: 1.10 / LV: 1.05 或 1.10）

3.2 故障點短路電流（每個 bus 列四指標）：

    Bus A (22.8 kV)：
      Ik″ (§3.5)        = ___ kA rms
      ip (§3.8, κ=___) = ___ kA peak
      Ib at 60 ms (§3.9) = ___ kA rms
      Ik (§3.10)        = ___ kA rms

3.3 場景判別（§3.16 / §3.17）：
    □ far-from-generator（單一系統供電）
    □ near-to-generator
      synchronous machine 貢獻 ≥ 2× I_rG：□ 是 □ 否
      asynchronous motor 貢獻 ≥ 5% Ik″：□ 是 □ 否

3.4 設備規格對應：
    Circuit-breaker rated breaking current ≥ Ib（per §3.9）
    Bus-bar dynamic strength (mechanical) ≥ ip（per §3.8 + IEC 60865-1）
    Cable thermal stability ≥ Ik × √t_clear（per §3.10）